x^2-x-40geq0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-x-40=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -1, और c के लिए -40 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

समीकरण x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

गुणनफल को ≥0 होने के लिए, x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} और x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} दोनों को ≤0 या दोनों ≥0 होना चाहिए. x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} और x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} दोनों ≤0 हो तब केस पर विचार करें.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2} है.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

जब x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} और x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} दोनों ≥0 हो, तो केस पर विचार करें.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2} है.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$