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x के लिए हल करें
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x^{2}-x=3435
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x^{2}-x-3435=3435-3435
समीकरण के दोनों ओर से 3435 घटाएं.
x^{2}-x-3435=0
3435 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3435\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3435, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+13740}}{2}
-4 को -3435 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13741}}{2}
1 में 13740 को जोड़ें.
x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}
-1 का विपरीत 1 है.
x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2} को हल करें. 1 में \sqrt{13741} को जोड़ें.
x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2} को हल करें. 1 में से \sqrt{13741} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}-x=3435
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3435+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=3435+\frac{1}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13741}{4}
3435 में \frac{1}{4} को जोड़ें.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13741}{4}
गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13741}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13741}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13741}}{2}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}
समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.