x^2-x+12=2x^2+3x+7 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x प्राप्त करने के लिए -x और -3x संयोजित करें.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 प्राप्त करने के लिए 7 में से 12 घटाएं.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 को \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+1=0 और x+5=0 को हल करें.

$$x=1 x=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x प्राप्त करने के लिए -x और -3x संयोजित करें.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 प्राप्त करने के लिए 7 में से 12 घटाएं.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

16 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±6}{-2} को हल करें. 4 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{-2}$$

-2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±6}{-2} को हल करें. 4 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x प्राप्त करने के लिए -x और -3x संयोजित करें.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

-5 प्राप्त करने के लिए 12 में से 7 घटाएं.

$$-x^{2}-4x=-5$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-1 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=5$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=9$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=3 x+2=-3$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=1 x=-5$$