x^2-8x-48geq0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 8 x - 48 \geq 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in (-\infty,-4]\cup [12,\infty)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-8x-48=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -8, और c के लिए -48 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-48\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

समीकरण x=\frac{8±16}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=12 x=-4$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

गुणनफल को ≥0 होने के लिए, x-12 और x+4 दोनों को ≤0 या दोनों ≥0 होना चाहिए. x-12 और x+4 दोनों ≤0 हो तब केस पर विचार करें.

$$x-12\leq 0 x+4\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\leq -4 है.

$$x\leq -4$$

जब x-12 और x+4 दोनों ≥0 हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+4\geq 0 x-12\geq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\geq 12 है.

$$x\geq 12$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 12$$