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x के लिए हल करें
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x^{2}-8x+6=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}
वर्गमूल -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}
-4 को 6 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}
64 में -24 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}
40 का वर्गमूल लें.
x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}
-8 का विपरीत 8 है.
x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} को हल करें. 8 में 2\sqrt{10} को जोड़ें.
x=\sqrt{10}+4
2 को 8+2\sqrt{10} से विभाजित करें.
x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} को हल करें. 8 में से 2\sqrt{10} को घटाएं.
x=4-\sqrt{10}
2 को 8-2\sqrt{10} से विभाजित करें.
x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}-8x+6=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}-8x+6-6=-6
समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.
x^{2}-8x=-6
6 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}
-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-8x+16=-6+16
वर्गमूल -4.
x^{2}-8x+16=10
-6 में 16 को जोड़ें.
\left(x-4\right)^{2}=10
गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}
सरल बनाएं.
x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}
समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.