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x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
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x^{2}-8x+17=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 17, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}
वर्गमूल -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}
-4 को 17 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}
64 में -68 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}
-4 का वर्गमूल लें.
x=\frac{8±2i}{2}
-8 का विपरीत 8 है.
x=\frac{8+2i}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2i}{2} को हल करें. 8 में 2i को जोड़ें.
x=4+i
2 को 8+2i से विभाजित करें.
x=\frac{8-2i}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2i}{2} को हल करें. 8 में से 2i को घटाएं.
x=4-i
2 को 8-2i से विभाजित करें.
x=4+i x=4-i
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}-8x+17=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}-8x+17-17=-17
समीकरण के दोनों ओर से 17 घटाएं.
x^{2}-8x=-17
17 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}
-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-8x+16=-17+16
वर्गमूल -4.
x^{2}-8x+16=-1
-17 में 16 को जोड़ें.
\left(x-4\right)^{2}=-1
गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-4=i x-4=-i
सरल बनाएं.
x=4+i x=4-i
समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.