x^2-8x+15geq0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 \geq 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in (-\infty,3]\cup [5,\infty)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-8x+15=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -8, और c के लिए 15 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 15}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

समीकरण x=\frac{8±2}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=5 x=3$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)\geq 0$$

गुणनफल को ≥0 होने के लिए, x-5 और x-3 दोनों को ≤0 या दोनों ≥0 होना चाहिए. x-5 और x-3 दोनों ≤0 हो तब केस पर विचार करें.

$$x-5\leq 0 x-3\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\leq 3 है.

$$x\leq 3$$

जब x-5 और x-3 दोनों ≥0 हो, तो केस पर विचार करें.

$$x-3\geq 0 x-5\geq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\geq 5 है.

$$x\geq 5$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\leq 3\text{; }x\geq 5$$