x^2-8x+15 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 15 देते हैं.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-8x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 में -60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2}{2} को हल करें. 8 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2}{2} को हल करें. 8 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए 3 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$