x^2-8x+10=13x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 13x घटाएँ.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-21x प्राप्त करने के लिए -8x और -13x संयोजित करें.

$$x^{2}-21x+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -21 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

वर्गमूल -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

441 में -40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 का विपरीत 21 है.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} को हल करें. 21 में \sqrt{401} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} को हल करें. 21 में से \sqrt{401} को घटाएं.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 13x घटाएँ.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-21x प्राप्त करने के लिए -8x और -13x संयोजित करें.

$$x^{2}-21x+10=0$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-21x=-10$$

-\frac{21}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -21 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{21}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{21}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

-10 में \frac{441}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-21x+\frac{441}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{21}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$