x^2-7x-30=x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10.782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2.782329983$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-8x प्राप्त करने के लिए -7x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-8x-30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 को -30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

64 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

184 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} को हल करें. 8 में 2\sqrt{46} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

2 को 8+2\sqrt{46} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{46}+4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} को हल करें. 8 में से 2\sqrt{46} को घटाएं.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

2 को 8-2\sqrt{46} से विभाजित करें.

$$x=4-\sqrt{46}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-8x प्राप्त करने के लिए -7x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-8x-30=0$$

दोनों ओर 30 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-8x=30$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

30 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=46$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$