x^2-65x+900 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 65 x + 900$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+900 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-65 ab=1\times 900=900$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 900 देते हैं.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

हल वह जोड़ी है जो -65 योग देती है.

$$a=-45 b=-20$$

x^{2}-65x+900 को \left(x^{2}-45x\right)+\left(-20x+900\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-45x\right)+\left(-20x+900\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -20 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-45\right)-20\left(x-45\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-45 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-65x+900=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

वर्गमूल -65.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 900}}{2}$$

-4 को 900 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-3600}}{2}$$

4225 में -3600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±25}{2}$$

-65 का विपरीत 65 है.

$$x=\frac{65±25}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{65±25}{2} को हल करें. 65 में 25 को जोड़ें.

$$x=\frac{90}{2}$$

2 को 90 से विभाजित करें.

$$x=45$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{65±25}{2} को हल करें. 65 में से 25 को घटाएं.

$$x=\frac{40}{2}$$

2 को 40 से विभाजित करें.

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 45 और x_{2} के लिए 20 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-65x+900=\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$