x^2-6x=4(6-x) का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 6 x = 4 ( 6 - x )$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=6$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

6-x से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

-2x प्राप्त करने के लिए -6x और 4x संयोजित करें.

$$x^{2}-2x-24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-2x-24 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-6 b=4$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=6 x=-4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

6-x से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

-2x प्राप्त करने के लिए -6x और 4x संयोजित करें.

$$x^{2}-2x-24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-6 b=4$$

x^{2}-2x-24 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=6 x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

6-x से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

-2x प्राप्त करने के लिए -6x और 4x संयोजित करें.

$$x^{2}-2x-24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 को -24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±10}{2} को हल करें. 2 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±10}{2} को हल करें. 2 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=-4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

6-x से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$x^{2}-6x+4x=24$$

-2x प्राप्त करने के लिए -6x और 4x संयोजित करें.

$$x^{2}-2x=24$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

24 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=25$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=5 x-1=-5$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=6 x=-4$$