x^2-6x=2x^2+6x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 6 x = 2 x ^ { 2 } + 6 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-12$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-6x=6x$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

-12x प्राप्त करने के लिए -6x और -6x संयोजित करें.

$$-x^{2}-12x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x-12\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -x-12=0 को हल करें.

$$x=0 x=-12$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-6x=6x$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

-12x प्राप्त करने के लिए -6x और -6x संयोजित करें.

$$-x^{2}-12x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-12\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±12}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{12±12}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±12}{-2} को हल करें. 12 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{-2}$$

-2 को 24 से विभाजित करें.

$$x=-12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±12}{-2} को हल करें. 12 में से 12 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-12 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-6x=6x$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

-12x प्राप्त करने के लिए -6x और -6x संयोजित करें.

$$-x^{2}-12x=0$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-1 को -12 से विभाजित करें.

$$x^{2}+12x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+12x=0$$

6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+12x+6^{2}=6^{2}$$

वर्गमूल 6.

$$x^{2}+12x+36=36$$

गुणक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+6\right)^{2}=36$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल बनाएं.

$$x+6=6 x+6=-6$$

समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.

$$x=0 x=-12$$