x^2-6x+2>0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-6x+2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -6, और c के लिए 2 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x-\left(\sqrt{7}+3\right) और x-\left(3-\sqrt{7}\right) दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x-\left(\sqrt{7}+3\right) और x-\left(3-\sqrt{7}\right) दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<3-\sqrt{7} है.

$$x<3-\sqrt{7}$$

जब x-\left(\sqrt{7}+3\right) और x-\left(3-\sqrt{7}\right) दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>\sqrt{7}+3 है.

$$x>\sqrt{7}+3$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$