x^2-489x+28980=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=69$$

$$x=420$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -489 और द्विघात सूत्र में c के लिए 28980, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

वर्गमूल -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

-4 को 28980 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

239121 में -115920 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 का विपरीत 489 है.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{489±351}{2} को हल करें. 489 में 351 को जोड़ें.

$$x=\frac{840}{2}$$

2 को 840 से विभाजित करें.

$$x=420$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{489±351}{2} को हल करें. 489 में से 351 को घटाएं.

$$x=\frac{138}{2}$$

2 को 138 से विभाजित करें.

$$x=69$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=420 x=69$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 28980 घटाएं.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}-489x=-28980$$

-\frac{489}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -489 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{489}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{489}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

-28980 में \frac{239121}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

गुणक x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{489}{2} जोड़ें.

$$x=420 x=69$$