x^2-4x+1=x-1 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x - 1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4.561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0.438447187$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-4x+1-x=-1$$

-5x प्राप्त करने के लिए -4x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x+1=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x^{2}-5x+1+1=0$$

2 को प्राप्त करने के लिए 1 और 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2}}{2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2}$$

25 में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{17}}{2} को हल करें. 5 में \sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{17}}{2} को हल करें. 5 में से \sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-4x+1-x=-1$$

-5x प्राप्त करने के लिए -4x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x+1=-1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-5x=-1-1$$

-2 प्राप्त करने के लिए 1 में से -1 घटाएं.

$$x^{2}-5x=-2$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

-2 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$