x^2-379x-188=303 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-379x-188=303$$

समीकरण के दोनों ओर से 303 घटाएं.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

303 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

-188 में से 303 को घटाएं.

$$x^{2}-379x-491=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -379 और द्विघात सूत्र में c के लिए -491, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

वर्गमूल -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

-4 को -491 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

143641 में 1964 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

-379 का विपरीत 379 है.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} को हल करें. 379 में \sqrt{145605} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} को हल करें. 379 में से \sqrt{145605} को घटाएं.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-379x-188=303$$

समीकरण के दोनों ओर 188 जोड़ें.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

-188 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

303 में से -188 को घटाएं.

$$x^{2}-379x=491$$

-\frac{379}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -379 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{379}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{379}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

491 में \frac{143641}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{379}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$