x^2-360x-3240=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -360 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3240, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

वर्गमूल -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4 को -3240 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

129600 में 12960 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 का विपरीत 360 है.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} को हल करें. 360 में 36\sqrt{110} को जोड़ें.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

2 को 360+36\sqrt{110} से विभाजित करें.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} को हल करें. 360 में से 36\sqrt{110} को घटाएं.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

2 को 360-36\sqrt{110} से विभाजित करें.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

समीकरण के दोनों ओर 3240 जोड़ें.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

0 में से -3240 को घटाएं.

$$x^{2}-360x=3240$$

-180 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -360 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -180 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

वर्गमूल -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

3240 में 32400 को जोड़ें.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

गुणक x^{2}-360x+32400. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

सरल बनाएं.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

समीकरण के दोनों ओर 180 जोड़ें.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$