x^2-32x-2448 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-2448 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -2448 देते हैं.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -32 योग देती है.

$$a=-68 b=36$$

x^{2}-32x-2448 को \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 36 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-68 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

वर्गमूल -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-4 को -2448 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

1024 में 9792 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

10816 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32 का विपरीत 32 है.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{32±104}{2} को हल करें. 32 में 104 को जोड़ें.

$$x=\frac{136}{2}$$

2 को 136 से विभाजित करें.

$$x=68$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{32±104}{2} को हल करें. 32 में से 104 को घटाएं.

$$x=-\frac{72}{2}$$

2 को -72 से विभाजित करें.

$$x=-36$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 68 और x_{2} के लिए -36 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$