x^2-30x-2800 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-2800 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -2800 देते हैं.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

हल वह जोड़ी है जो -30 योग देती है.

$$a=-70 b=40$$

x^{2}-30x-2800 को \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 40 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-70 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

वर्गमूल -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-4 को -2800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

900 में 11200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30 का विपरीत 30 है.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{30±110}{2} को हल करें. 30 में 110 को जोड़ें.

$$x=\frac{140}{2}$$

2 को 140 से विभाजित करें.

$$x=70$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{30±110}{2} को हल करें. 30 में से 110 को घटाएं.

$$x=-\frac{80}{2}$$

2 को -80 से विभाजित करें.

$$x=-40$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 70 और x_{2} के लिए -40 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$