x^2-3.79x-18.8=3.03 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

समीकरण के दोनों ओर से 3.03 घटाएं.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

3.03 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर -18.8 में से 3.03 को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -3.79 और द्विघात सूत्र में c के लिए -21.83, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -3.79 का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

-4 को -21.83 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 14.3641 में 87.32 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

101.6841 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

-3.79 का विपरीत 3.79 है.

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} को हल करें. 3.79 में \frac{\sqrt{1016841}}{100} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

2 को \frac{379+\sqrt{1016841}}{100} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} को हल करें. 3.79 में से \frac{\sqrt{1016841}}{100} को घटाएं.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

2 को \frac{379-\sqrt{1016841}}{100} से विभाजित करें.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

समीकरण के दोनों ओर 18.8 जोड़ें.

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

-18.8 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर 3.03 में से -18.8 को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

-1.895 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3.79 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1.895 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -1.895 का वर्ग करें.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 21.83 में 3.591025 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-3.79x+3.591025. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

सरल बनाएं.

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

समीकरण के दोनों ओर 1.895 जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$