x^2-3x-40geq0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-3x-40=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -3, और c के लिए -40 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

समीकरण x=\frac{3±13}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=8 x=-5$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

गुणनफल को ≥0 होने के लिए, x-8 और x+5 दोनों को ≤0 या दोनों ≥0 होना चाहिए. x-8 और x+5 दोनों ≤0 हो तब केस पर विचार करें.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\leq -5 है.

$$x\leq -5$$

जब x-8 और x+5 दोनों ≥0 हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\geq 8 है.

$$x\geq 8$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$