x के लिए हल करें
x=-1
x=4
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x^{2}-3x-2-2=0
दोनों ओर से 2 घटाएँ.
x^{2}-3x-4=0
-4 प्राप्त करने के लिए 2 में से -2 घटाएं.
a+b=-3 ab=-4
समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-3x-4 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,-4 2,-2
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.
1-4=-3 2-2=0
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-4 b=1
हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.
\left(x-4\right)\left(x+1\right)
प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.
x=4 x=-1
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+1=0 को हल करें.
x^{2}-3x-2-2=0
दोनों ओर से 2 घटाएँ.
x^{2}-3x-4=0
-4 प्राप्त करने के लिए 2 में से -2 घटाएं.
a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,-4 2,-2
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.
1-4=-3 2-2=0
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-4 b=1
हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)
x^{2}-3x-4 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-4\right)+x-4
x^{2}-4x में x को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-4\right)\left(x+1\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.
x=4 x=-1
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+1=0 को हल करें.
x^{2}-3x-2=2
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x^{2}-3x-2-2=2-2
समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.
x^{2}-3x-2-2=0
2 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-3x-4=0
-2 में से 2 को घटाएं.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
वर्गमूल -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}
-4 को -4 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}
9 में 16 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}
25 का वर्गमूल लें.
x=\frac{3±5}{2}
-3 का विपरीत 3 है.
x=\frac{8}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±5}{2} को हल करें. 3 में 5 को जोड़ें.
x=4
2 को 8 से विभाजित करें.
x=-\frac{2}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±5}{2} को हल करें. 3 में से 5 को घटाएं.
x=-1
2 को -2 से विभाजित करें.
x=4 x=-1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}-3x-2=2
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)
समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.
x^{2}-3x=2-\left(-2\right)
-2 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-3x=4
2 में से -2 को घटाएं.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
4 में \frac{9}{4} को जोड़ें.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
सरल बनाएं.
x=4 x=-1
समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}