x^2-3x-108? का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-108 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -108 देते हैं.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-12 b=9$$

x^{2}-3x-108 को \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-3x-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 को -108 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

9 में 432 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

441 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±21}{2} को हल करें. 3 में 21 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{2}$$

2 को 24 से विभाजित करें.

$$x=12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±21}{2} को हल करें. 3 में से 21 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 को -18 से विभाजित करें.

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 12 और x_{2} के लिए -9 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$