x^2-3x-10>0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-3x-10=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -3, और c के लिए -10 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

समीकरण x=\frac{3±7}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=5 x=-2$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x-5 और x+2 दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x-5 और x+2 दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x-5<0 x+2<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<-2 है.

$$x<-2$$

जब x-5 और x+2 दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+2>0 x-5>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>5 है.

$$x>5$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<-2\text{; }x>5$$