x^2-3x+53=3x+44 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 3 x + 53 = 3 x + 44$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

-6x प्राप्त करने के लिए -3x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-6x+53=44$$

दोनों ओर से 44 घटाएँ.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

9 प्राप्त करने के लिए 44 में से 53 घटाएं.

$$x^{2}-6x+9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-6x+9 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$-1,-9 -3,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

हल वह जोड़ी है जो -6 योग देती है.

$$a=-3 b=-3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-3=0 को हल करें.

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

-6x प्राप्त करने के लिए -3x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-6x+53=44$$

दोनों ओर से 44 घटाएँ.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

9 प्राप्त करने के लिए 44 में से 53 घटाएं.

$$x^{2}-6x+9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$-1,-9 -3,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

हल वह जोड़ी है जो -6 योग देती है.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-3=0 को हल करें.

$$x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

-6x प्राप्त करने के लिए -3x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-6x+53=44$$

दोनों ओर से 44 घटाएँ.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

9 प्राप्त करने के लिए 44 में से 53 घटाएं.

$$x^{2}-6x+9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 में -36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

-6x प्राप्त करने के लिए -3x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-6x+53=44$$

दोनों ओर से 53 घटाएँ.

$$x^{2}-6x=44-53$$

-9 प्राप्त करने के लिए 53 में से 44 घटाएं.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=0$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=0 x-3=0$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=3 x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=3$$