x^2-25x+625=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-25x+625=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -25 और द्विघात सूत्र में c के लिए 625, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

वर्गमूल -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

-4 को 625 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

625 में -2500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

-1875 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

-25 का विपरीत 25 है.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} को हल करें. 25 में 25i\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} को हल करें. 25 में से 25i\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-25x+625=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 625 घटाएं.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

625 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}-25x=-625$$

-\frac{25}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -25 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{25}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{25}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

-625 में \frac{625}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-25x+\frac{625}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$