x^2-25x+104=-7x-3 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 7x जोड़ें.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x प्राप्त करने के लिए -25x और 7x संयोजित करें.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

107 को प्राप्त करने के लिए 104 और 3 को जोड़ें.

$$x^{2}-18x+107=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 107, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

-4 को 107 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

324 में -428 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

-104 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} को हल करें. 18 में 2i\sqrt{26} को जोड़ें.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

2 को 18+2i\sqrt{26} से विभाजित करें.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} को हल करें. 18 में से 2i\sqrt{26} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

2 को 18-2i\sqrt{26} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 7x जोड़ें.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x प्राप्त करने के लिए -25x और 7x संयोजित करें.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

दोनों ओर से 104 घटाएँ.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-107 प्राप्त करने के लिए 104 में से -3 घटाएं.

$$x^{2}-18x=-107$$

-9 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -18 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -9 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

वर्गमूल -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

-107 में 81 को जोड़ें.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

गुणक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

सरल बनाएं.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

समीकरण के दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$