x^2-23x+132 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+132 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 132 देते हैं.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

हल वह जोड़ी है जो -23 योग देती है.

$$a=-12 b=-11$$

x^{2}-23x+132 को \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -11 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-23x+132=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

वर्गमूल -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

-4 को 132 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

529 में -528 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 का विपरीत 23 है.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{23±1}{2} को हल करें. 23 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{2}$$

2 को 24 से विभाजित करें.

$$x=12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{23±1}{2} को हल करें. 23 में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{22}{2}$$

2 को 22 से विभाजित करें.

$$x=11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 12 और x_{2} के लिए 11 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$