x^2-21=-4x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 21 = - 4 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-7$$

$$x=3$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$x^{2}-21+4x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+4x-21=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+4x-21 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=-21$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -21 देते हैं.

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-3 b=7$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+7=0 को हल करें.

$$x=3 x=-7$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$x^{2}-21+4x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+4x-21=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-21 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -21 देते हैं.

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-3 b=7$$

x^{2}+4x-21 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+7=0 को हल करें.

$$x=3 x=-7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$x^{2}-21+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+4x-21=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -21, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 को -21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 में 84 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±10}{2} को हल करें. -4 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±10}{2} को हल करें. -4 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2 को -14 से विभाजित करें.

$$x=-7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$x^{2}-21+4x=0$$

दोनों ओर 21 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}+4x=21$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

21 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=25$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=5 x+2=-5$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=3 x=-7$$