x^2-20x+51= का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+51 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 51 देते हैं.

$$-1,-51 -3,-17$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

हल वह जोड़ी है जो -20 योग देती है.

$$a=-17 b=-3$$

x^{2}-20x+51 को \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-17 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-20x+51=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

वर्गमूल -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

-4 को 51 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

400 में -204 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

-20 का विपरीत 20 है.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{20±14}{2} को हल करें. 20 में 14 को जोड़ें.

$$x=\frac{34}{2}$$

2 को 34 से विभाजित करें.

$$x=17$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{20±14}{2} को हल करें. 20 में से 14 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 17 और x_{2} के लिए 3 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$