x^2-20x+100=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=10$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-20x+100 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-20 ab=100$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 100 देते हैं.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

हल वह जोड़ी है जो -20 योग देती है.

$$a=-10 b=-10$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-10=0 को हल करें.

$$x=10$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+100 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 100 देते हैं.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

हल वह जोड़ी है जो -20 योग देती है.

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100 को \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -10 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-10=0 को हल करें.

$$x=10$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-20x+100=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -20 और द्विघात सूत्र में c के लिए 100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

वर्गमूल -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4 को 100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

400 में -400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 का विपरीत 20 है.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 को 20 से विभाजित करें.

$$x=10$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-20x+100=0$$

गुणक x^{2}-20x+100. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-10=0 x-10=0$$

समीकरण के दोनों ओर 10 जोड़ें.

$$x=10 x=10$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=10$$