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x के लिए हल करें
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a+b=-2 ab=-3
समीकरण को हल करने के लिए, फ़ैक्टर x^{2}-2x-3 सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग कर रहा है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
a=-3 b=1
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम हल है.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.
x=3 x=-1
समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+1=0 को हल करें.
a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
a=-3 b=1
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम हल है.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)
x^{2}-2x-3 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-3\right)+x-3
x^{2}-3x में x को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.
x=3 x=-1
समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+1=0 को हल करें.
x^{2}-2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}
वर्गमूल -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}
-4 को -3 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}
4 में 12 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}
16 का वर्गमूल लें.
x=\frac{2±4}{2}
-2 का विपरीत 2 है.
x=\frac{6}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±4}{2} को हल करें. 2 में 4 को जोड़ें.
x=3
2 को 6 से विभाजित करें.
x=-\frac{2}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±4}{2} को हल करें. 2 में से 4 को घटाएं.
x=-1
2 को -2 से विभाजित करें.
x=3 x=-1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}-2x-3=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.
x^{2}-2x=-\left(-3\right)
-3 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-2x=3
0 में से -3 को घटाएं.
x^{2}-2x+1=3+1
-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-2x+1=4
3 में 1 को जोड़ें.
\left(x-1\right)^{2}=4
फ़ैक्‍टर x^{2}-2x+1. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-1=2 x-1=-2
सरल बनाएं.
x=3 x=-1
समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.