x के लिए हल करें
x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
x^{2}-2x-1=0
असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -2, और c के लिए -1 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}
परिकलन करें.
x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}
समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.
\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\leq 0
प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.
x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0
गुणनफल को ≤0 होने के लिए, x-\left(\sqrt{2}+1\right) और x-\left(1-\sqrt{2}\right) में से किसी एक मान को ≥0 होना चाहिए और दूसरे को ≤0 होना चाहिए. जब x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 और x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0 होने पर मामले पर विचार करें.
x\in \emptyset
किसी भी x के लिए यह असत्य है.
x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0
जब x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0 और x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0 होने पर मामले पर विचार करें.
x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}
दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left[1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\right] है.
x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}
प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}