x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i
x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i
ग्राफ़
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
x^{2}-2x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}
वर्गमूल -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}
-4 को 4 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}
4 में -16 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}
-12 का वर्गमूल लें.
x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}
-2 का विपरीत 2 है.
x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} को हल करें. 2 में 2i\sqrt{3} को जोड़ें.
x=1+\sqrt{3}i
2 को 2+2i\sqrt{3} से विभाजित करें.
x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} को हल करें. 2 में से 2i\sqrt{3} को घटाएं.
x=-\sqrt{3}i+1
2 को 2-2i\sqrt{3} से विभाजित करें.
x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}-2x+4=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}-2x+4-4=-4
समीकरण के दोनों ओर से 4 घटाएं.
x^{2}-2x=-4
4 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-2x+1=-4+1
-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-2x+1=-3
-4 में 1 को जोड़ें.
\left(x-1\right)^{2}=-3
गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i
सरल बनाएं.
x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1
समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}