x^2-2(k+1)x-1-k=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 2 ( k + 1 ) x - 1 - k = 0$$

k के लिए हल करें

$$k=\frac{x^{2}-2x-1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

दोनों ओर 1 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x-k=1$$

k+1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x-k=1$$

x से -2k-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-2kx-2x-k=1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-2kx-2x-k=1-x^{2}$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-2kx-k=1-x^{2}+2x$$

k को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(-2x-1\right)k=1-x^{2}+2x$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(-2x-1\right)k=1+2x-x^{2}$$

दोनों ओर -2x-1 से विभाजन करें.

$$\frac{\left(-2x-1\right)k}{-2x-1}=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

-2x-1 से विभाजित करना -2x-1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$k=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

-2x-1 को 1-x^{2}+2x से विभाजित करें.

$$k=-\frac{1+2x-x^{2}}{2x+1}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1\text{, }k\leq -2\text{ or }k\geq -1$$