x^2-2=11x-5/4 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 4 से गुणा करें.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

दोनों ओर से 11x घटाएँ.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3 को प्राप्त करने के लिए -8 और 5 को जोड़ें.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 को \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x में 4x को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और 4x+1=0 को हल करें.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 4 से गुणा करें.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

दोनों ओर से 11x घटाएँ.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3 को प्राप्त करने के लिए -8 और 5 को जोड़ें.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

121 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±13}{8} को हल करें. 11 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{8}$$

8 को 24 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±13}{8} को हल करें. 11 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 4 से गुणा करें.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

दोनों ओर से 11x घटाएँ.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

3 को प्राप्त करने के लिए -5 और 8 को जोड़ें.

$$4x^{2}-11x=3$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{11}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{11}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में \frac{121}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

गुणक x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{8} जोड़ें.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$