x^2-19x+90 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+90 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 90 देते हैं.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

हल वह जोड़ी है जो -19 योग देती है.

$$a=-10 b=-9$$

x^{2}-19x+90 को \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-19x+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

वर्गमूल -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

-4 को 90 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

361 में -360 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19 का विपरीत 19 है.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{19±1}{2} को हल करें. 19 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 को 20 से विभाजित करें.

$$x=10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{19±1}{2} को हल करें. 19 में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 को 18 से विभाजित करें.

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 10 और x_{2} के लिए 9 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$