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x^{2}-18x-18=-7
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)
समीकरण के दोनों ओर 7 जोड़ें.
x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0
-7 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-18x-11=0
-18 में से -7 को घटाएं.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}
वर्गमूल -18.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}
-4 को -11 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}
324 में 44 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}
368 का वर्गमूल लें.
x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}
-18 का विपरीत 18 है.
x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} को हल करें. 18 में 4\sqrt{23} को जोड़ें.
x=2\sqrt{23}+9
2 को 18+4\sqrt{23} से विभाजित करें.
x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} को हल करें. 18 में से 4\sqrt{23} को घटाएं.
x=9-2\sqrt{23}
2 को 18-4\sqrt{23} से विभाजित करें.
x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}-18x-18=-7
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)
समीकरण के दोनों ओर 18 जोड़ें.
x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)
-18 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-18x=11
-7 में से -18 को घटाएं.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}
-9 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -18 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -9 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-18x+81=11+81
वर्गमूल -9.
x^{2}-18x+81=92
11 में 81 को जोड़ें.
\left(x-9\right)^{2}=92
गुणक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}
सरल बनाएं.
x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}
समीकरण के दोनों ओर 9 जोड़ें.