x^2-15000x+50000=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -15000 और द्विघात सूत्र में c के लिए 50000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

वर्गमूल -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4 को 50000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

225000000 में -200000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 का विपरीत 15000 है.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} को हल करें. 15000 में 400\sqrt{1405} को जोड़ें.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

2 को 15000+400\sqrt{1405} से विभाजित करें.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} को हल करें. 15000 में से 400\sqrt{1405} को घटाएं.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

2 को 15000-400\sqrt{1405} से विभाजित करें.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 50000 घटाएं.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

-7500 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -15000 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -7500 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

वर्गमूल -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

-50000 में 56250000 को जोड़ें.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

गुणक x^{2}-15000x+56250000. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

सरल बनाएं.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

समीकरण के दोनों ओर 7500 जोड़ें.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$