x^2-14x+45 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+45 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 45 देते हैं.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 को \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-14x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

वर्गमूल -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 को 45 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 में -180 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±4}{2} को हल करें. 14 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 को 18 से विभाजित करें.

$$x=9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±4}{2} को हल करें. 14 में से 4 को घटाएं.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 9 और x_{2} के लिए 5 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$