x^2-125x-375=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-125x-375=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -125 और द्विघात सूत्र में c के लिए -375, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

वर्गमूल -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4 को -375 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

15625 में 1500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 का विपरीत 125 है.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} को हल करें. 125 में 5\sqrt{685} को जोड़ें.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} को हल करें. 125 में से 5\sqrt{685} को घटाएं.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-125x-375=0$$

समीकरण के दोनों ओर 375 जोड़ें.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

-375 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

0 में से -375 को घटाएं.

$$x^{2}-125x=375$$

-\frac{125}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -125 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{125}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{125}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

375 में \frac{15625}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

गुणक x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{125}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$