x^2-12x+19=-2x-5 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x=6$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x प्राप्त करने के लिए -12x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 को प्राप्त करने के लिए 19 और 5 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, फ़ैक्टर x^{2}-10x+24 सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग कर रहा है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-6 b=-4$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-6=0 और x-4=0 को हल करें.

$$x=6 x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x प्राप्त करने के लिए -12x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 को प्राप्त करने के लिए 19 और 5 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-6=0 और x-4=0 को हल करें.

$$x=6 x=4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x प्राप्त करने के लिए -12x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 को प्राप्त करने के लिए 19 और 5 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

100 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±2}{2} को हल करें. 10 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±2}{2} को हल करें. 10 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x प्राप्त करने के लिए -12x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

दोनों ओर से 19 घटाएँ.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

-24 प्राप्त करने के लिए 19 में से -5 घटाएं.

$$x^{2}-10x=-24$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+25=1$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-10x+25. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-5=1 x-5=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x=6 x=4$$