x^2-100x+196 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+196 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 196 देते हैं.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

हल वह जोड़ी है जो -100 योग देती है.

$$a=-98 b=-2$$

x^{2}-100x+196 को \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-98 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-100x+196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

वर्गमूल -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

-4 को 196 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

10000 में -784 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

9216 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 का विपरीत 100 है.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{100±96}{2} को हल करें. 100 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{196}{2}$$

2 को 196 से विभाजित करें.

$$x=98$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{100±96}{2} को हल करें. 100 में से 96 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 98 और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$