x^2-10x+24 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+24 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

100 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±2}{2} को हल करें. 10 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±2}{2} को हल करें. 10 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 6 और x_{2} के लिए 4 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$