x^2-0x^2+20x-2x-16=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18.848857802$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x प्राप्त करने के लिए 20x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$x^{2}+18x-16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 18 और द्विघात सूत्र में c के लिए -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

वर्गमूल 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

324 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} को हल करें. -18 में 2\sqrt{97} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

2 को -18+2\sqrt{97} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{97}-9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} को हल करें. -18 में से 2\sqrt{97} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

2 को -18-2\sqrt{97} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x प्राप्त करने के लिए 20x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

दोनों ओर 16 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-0+18x=16$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$x^{2}+18x=16$$

9 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 18 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 9 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

वर्गमूल 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

16 में 81 को जोड़ें.

$$x^{2}+18x+81=97$$

गुणक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

सरल बनाएं.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

समीकरण के दोनों ओर से 9 घटाएं.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18.848857802$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x प्राप्त करने के लिए 20x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$x^{2}+18x-16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 18 और द्विघात सूत्र में c के लिए -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

वर्गमूल 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

324 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} को हल करें. -18 में 2\sqrt{97} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

2 को -18+2\sqrt{97} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{97}-9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} को हल करें. -18 में से 2\sqrt{97} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

2 को -18-2\sqrt{97} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x प्राप्त करने के लिए 20x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

दोनों ओर 16 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-0+18x=16$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$x^{2}+18x=16$$

9 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 18 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 9 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

वर्गमूल 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

16 में 81 को जोड़ें.

$$x^{2}+18x+81=97$$

गुणक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

सरल बनाएं.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

समीकरण के दोनों ओर से 9 घटाएं.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$