x^2(2x-3)=4(2x-3) का समाधान करें

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

हल करने वाले चरण

2x-3 से x^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

2x-3 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 12 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 2 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 2x^{2}+x-6 प्राप्त करने के लिए 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$2x^{2}+x-6=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए 1, और c के लिए -6 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

समीकरण 2x^{2}+x-6=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$