x^2=x-30 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-x=-30$$

दोनों ओर 30 जोड़ें.

$$x^{2}-x+30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 को 30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

1 में -120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} को हल करें. 1 में i\sqrt{119} को जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} को हल करें. 1 में से i\sqrt{119} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-x=-30$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$