x^2=x+3 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = x + 3$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1.302775638$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-x=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$x^{2}-x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

1 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} को हल करें. 1 में \sqrt{13} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} को हल करें. 1 में से \sqrt{13} को घटाएं.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-x=3$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

3 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$