x^2=9x-18 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=6$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x^{2}-9x=-18$$

दोनों ओर 18 जोड़ें.

$$x^{2}-9x+18=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-9x+18 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=18$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 18 देते हैं.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-6 b=-3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x-3=0 को हल करें.

$$x=6 x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x^{2}-9x=-18$$

दोनों ओर 18 जोड़ें.

$$x^{2}-9x+18=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+18 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 18 देते हैं.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x-3=0 को हल करें.

$$x=6 x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x^{2}-9x=-18$$

दोनों ओर 18 जोड़ें.

$$x^{2}-9x+18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -9 और द्विघात सूत्र में c के लिए 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

वर्गमूल -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

81 में -72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±3}{2} को हल करें. 9 में 3 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±3}{2} को हल करें. 9 में से 3 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x^{2}-9x=-18$$

-\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} जोड़ें.

$$x=6 x=3$$